川大徐小湛教授 线性代数视频教程

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线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。长期从事高等数学、线性代数等公共基础课的教学，有丰富的教学经验，曾获得四川大学优秀教学奖。参与了微积分教材、微积分指导书和线性代数指导书的编写，编写了《高等数学学习手册》(科学出版社)。近年来，对高等数学的多媒体教学进行了积极探索，制作了高等数学的课件，取得了良好的教学效果。

【课程目录】

第一章 行列式

第1讲  二阶行列式
第2讲  三阶行列式
第3讲  n阶行列式的定义
第4讲  排列的性质
第5讲  行列式的性质
第6讲  行列式的计算 (1)
第7讲  行列式的计算 (2)
第8讲  行列式按一行(列)展开
第9讲  范得蒙行列式
第10讲 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)
第11讲 行列式的计算(3)(行列式的翻转与旋转)
第12讲 行列式的计算(4)(考研题选讲)
第13讲 克拉默法则
第14讲 克拉默法则的应用

第二章 矩阵及其运算

第15讲 矩阵及其线性运算
第16讲 矩阵的乘法
第17讲 矩阵的乘法的性质及矩阵的幂
第18讲 旋转变换
第19讲 转置矩阵与对称矩阵
第20讲 方阵的行列式
第21讲 逆矩阵
第22讲 逆矩阵的性质
第23讲 逆矩阵的应用
第24讲 分块矩阵
第25讲 第二章考研题(暂缺)

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

第26讲 矩阵的初等变换
第27讲 初等矩阵
第28讲 等价矩阵
第29讲 矩阵的秩
第30讲 线性方程组的解
第31讲 习题与考研题评讲 (暂缺)

第四章 向量组的线性相关性

第32讲 向量的线性表示
第33讲 向量组的线性表示
第34讲 向量组的线性相关性
第35讲 线性相关与线性无关的性质
第36讲 向量组的秩与极大无关组
第37讲 向量组的秩与极大无关组(例子)
第38讲 齐次线性方程组的解的结构
第39讲 齐次线性方程组的解的结构(应用)
第40讲 非齐次线性方程组的解的结构
第41讲 非齐次线性方程组的解的结构(2)
第42讲 向量空间
第43讲 习题与考研题评讲(暂缺)

第五章 相似矩阵及二次型

第44讲 向量的内积、长度及正交性
第45讲 向量组的正交化
第46讲 正交矩阵及正交变换
第47讲 暂缺(选学内容)
第48讲 暂缺(选学内容)
第49讲 特征值与特征向量
第50讲 特征值与特征向量的性质(1)
第51讲 特征值与特征向量的性质(2)
第52讲 几种特殊矩阵的的特征值与特征向量
第53讲 相似矩阵
第54讲 矩阵的对角化(1)
第55讲 矩阵的对角化(2)
第56讲 对称矩阵的对角化
第57讲 对称矩阵的对角化(习题与考题)

第五章 相似矩阵及二次型

第58讲 二次型及其标准形
第59讲 二次型及其标准形(习题与考题)
第60讲 用配方法化二次型成标准形
第61讲 用初等变换化二型为标准形
第62讲 惯性定理
第63讲 正定二次型和正定矩阵
第64讲 正定矩阵的性质







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