第10章 鳞甲反射罩设计
10.1 引言鳞甲反射罩在室内照明灯具Par灯、轨道灯均大量采用。汽车信号灯也大量采用小鳞片以达到配光要求。本章主要介绍配光曲线的旋转对称的par灯和轨道灯的反射罩设计方法。汽车信号灯的设计。小鳞片的采用与《全反射透镜》一章讲解的射灯透镜时，复眼透镜的采用，作用类似，一方面是为了获得较为均匀的的照度分布，二是为了达到一系列的产品，在不修改大体外形结构的情况下，可以获得不同的发光角度。射灯透镜的设计，分两部分设计：光线收集系统和控制发散角的复眼透镜系统。同样，鳞甲反射罩的设计，也分为两个部分：基面的选择和鳞片参数的计算。区别在于鳞甲反射罩的鳞片是在二次曲面基面上的堆积、叠加而成的，相对射灯透镜在平面上堆积‘叠加透镜而成的复眼透镜来说，建模相对复杂一些。之前，看过一些介绍鳞甲反射罩的建模资料，直接在机械软件里，逐个绘制小鳞片的办法完成，这种方法有很多弊端，小鳞片的法线控制不准确，造成杂光增大等等。对于鳞甲的建模，本章节将讲述一些实用、快速的建模方法。这也是数学基础章节，讲述向量、机械几个的意义所在，也是一直强调空间感以及设计思路在照明光学设计过程做重要性的原因。数学基础和设计思路比设计操作本身更重要。灵活运用数学、光学知识、结合实际，总能找到快捷设计方法。路灯透镜、车灯透镜亦如此。 10.2 鳞甲反射罩设计步骤10.2.1 设计步骤综述
设计步骤，主要分为以下几个部分：
1、根据设计需要，选择合适的基面：
2、分割基面
3、根据配光或照度要求，计算小曲面曲率；
4、建模，精确控制小曲面方法方向
5、追迹，验证光效
下面针对设计步骤的重点部分，做详细介绍。
10.2.2 基面选择
可根据实际需要，选择二次曲面为反射罩的基础面型。一般选择抛物面居多。被照面距离灯具接近时，可采用椭圆面为基面，也可以采用抛物面，光源放置在抛物面焦点偏下的位置。
本章节以抛物面为基面讲解。实际上，也可采用椭圆面，双曲面为基面。此处不再详细讨论。
选择基面为抛物面之后，即可根据反射罩的上下开口尺寸及高度要求，选取适当焦距的抛物面。
抛物面焦距的选择，可将上下开口尺寸带入抛物面方程，求解抛物面焦距，也可在软件里面尝试几次，即可获得合适焦距抛物面。
10.2.3 分隔基面 基面的分隔，可以采用等角度分隔，也可以采用等高度分隔、也可以采用网格投影的分隔方法。等角度分隔方法如图10.3示。此三种方法，理论上无优劣之分，可根据实际情况和设计要求选用。 在采用球面作为小鳞片面型时，等角度分隔较好，容易获得光斑均匀的效果，等高度和网格投影的方法，容易造成中心较亮，边缘较暗的效果。为解决此问题，后两种分隔方法需采用轮胎面或自由曲面作为鳞片。 本章以等角度分隔为主，讲解。
10.2.4 鳞片曲面设计1、反射定律应用
如图10.4示，从同一光源发出的光线，经过两个夹角为a的反射镜之后，出射光线1和光线2之间夹角为b。光线在反射镜1上入射角为c，则光线1与入射光线夹角2c，光线在反射镜2上的入射角为d，则光线2与入射角为2d：
由反射镜夹角可知：c-d=a；
又，出射光夹角等于二者与入射光夹角之差，2c-2d=b
因此：b=2a
即：反射镜夹角a是反射光线夹角变化b的1/2.
2、替代曲面曲率半径计算
根据设计要求，对基面进行等角度分隔。角度分隔的份数，没有具体的严格要求。一般，分隔份数较多，光斑照度更趋均匀，而杂光将会增大：反之，光斑照度均降低，但小曲面交界处产生的杂光减少。鳞片的多少，与复眼透镜数量及菲涅尔透镜（成像菲涅尔和照明菲涅尔）环带的选择类似，要根据图10.3所示等角度分割结果，选取3区为例，讲解如何计算替代小曲面的参数。
如图10.5所示，A点、B点分别为边缘光线入射光线1与入射光线2与基面的交点。
C点为<AOB的角平分线与基面的交点。
入射光线1与入射光线2夹角<AOB已知，为等角度分隔基面时的预设值，为Ain ;
出射光线1与出射光线2夹角，根据灯具配光要求设定，也为已知量，设为Aout ;
根据入射光束角度、出射光束角度，求得光线边缘A，B处，替代小曲面表面的法线夹角：a=(Aout-Ain)/2
点A与点B距离，可根据两点坐标计算获得，设其为L。
两点坐标的获得，请参阅基础章节部分，曲线与直线交点求解。
根据边缘光线与基面的交点距离，及法线夹角，估算小曲面半径：
至此，求出了一个分割区内，替代的小曲面半径值。其他区域求解方法相同。
3、替代曲面圆心求解
以上求解小球曲率半径的过程，是有很多近似计算在里面的。因为实际上，过A点和B点做出的出射光与入射光的角平分线的交点，并没有处在过A点和B点的圆弧的圆心上。但偏差不大，或者说，相对于建模‘加工过程中造成的误差，此计算误差完全可以忽略不计。再加上光源面积对发散角度的影响，以及反射曲面在水平和垂直方向的像散均会对最终光斑效果造成影响（此影响在后面详细讲解）
中心点的求解过程，也包含很多近似。
小曲面法线控制对多曲面（鳞甲）反射罩的设计至关重要，关系到其最终效果的优劣。如图示：曲面曲率中心尽量位于基面法线上。
小曲面半径求出后，做入射光3与出射光3的角平分线。在此平分线上取点O，令OC=R。
C点坐标已知，抛物线方程已知，在C点的法线方向已知，根据平面几何知识，即可求出O点坐标。计算程序和计算公式将会在后续章节详细讲解。现在先给出求解的思路和方程组。
假设C点坐标为（xc,yc）;角平分线所在向量为（Nx，Ny）；设O点坐标为（x0,y0）则：
根据以上方程组，即可以求出O点坐标(x0,y0).
10.3 旋转角度与分割角度关系发光角度旋转对称的光束，经球面反射后，沿垂直光线传播方向，插入接受面，获得光斑。光斑仅在中心光线与反射面法线平行时，获得圆形光斑。其他情况，均获得椭圆光斑。此现象可从几个方面分析、验证。1、上述现象等同于成像光学设计里，像散的产生。详细分析，可以参阅成像光学设计相关书籍里，关于科丁顿方程的介绍和推导。此处不再详述。2、从光线与球面的空间关系入手分析，我们也可以得出两垂直方向发散角度不同的结论。以球面反射镜为例，如图10.10示：在yoz平面内，光线经曲率半径为R1的大圆反射，中心光线传播方向与法线偏高。在xoz平面内，光线经曲率半径为R2的小圆反射，中心光线传播方向与法线一致；两个方向的不同，造成了最终两个垂直面内的发射光线发散角度的不同的结论。（此分析方法有不严谨之处，但容易理解。）
3、 软件追迹光线验证 在软件里建立反射光路，设置格点光源为旋转对称光源，追迹光线。查看在接受面上获得的光斑为椭圆形。说明以图10.11中所示光源与球面位置，光线经反射后，在两垂直方向，yoz面与xoy面内，发光角度不同。 反射面型替换为抛物面之后，获得光斑为原型。此结果是可以通过抛物面的光学性质预估出来的。 通过以上分析，当采用球面作为替代小曲面时，当基面分隔角度与替代面旋转角度相同时，单个小曲面获得光斑为椭圆形。若旋转角度与分隔角度相同，经过旋转叠加之后，势必造成最终获得光斑的中心照度增加，边缘照度降低，造成光斑不够均匀。因此，在实际建模时候，一般将旋转角度选择为分隔角度的1.3倍左右。当然，旋转角度还需要满足一个条件：能被360整除。 10.4 简易方法
对于几何公式和编程计算掌握有困难的设计人员，可以根据目前所采用机械软件，按照下述简易方法，建立鳞甲反射面模型。1、基面、基面分割和光束发散角确定之后，绘制光线走向图。2、作入射光线、出射光线角平分线：三条角平分线分别交于三点：三条平分线将分别交于三点：在中心光线角平分线上，选取与三点距离均较近的点，作为曲率中心O。3、以O点为曲率中心，过C点绘制圆球。按照以上步骤，一次绘制出各球面并旋转，而应插入圆球，并旋转。
简易方法2画出入射光线方向，将抛物面绕入射光线与基面的交点旋转180度。布尔运算，并绕中心旋转，获得多曲面反射罩。
发散角度的调整，可以通过重新分隔基面或者调整旋转之后的抛物面的焦距获得，调整抛物面焦距时，需要保持其仍与基面切于A点、B点。另外，在旋转抛物面时，旋转角度应该与分隔角度一致，原因已在4.5——旋转角度与分割角度关系一节，做过详细分析。
简易方法3：简易方法3余与简易方法1类似，需要绘制出入射光线，但不需要出射光线。直接测量AB之间距离即可。然后根据发光角度要求和经验，对AB之间距离乘以一定的系数，作为替代圆的半径R，然后过C点做抛物面相切的圆球。依次绘制之后，旋转圆球，获得鳞甲反射面。此种简易方法的理论依据，既是编程计算小球面和球心的理论公式。可以与本章节前几节内容对照一下。简易方法的获得，并不是盲目的简化步骤，而是有教学，光学原理作为支撑的。此方法不用计算，方便对属性、光学知识掌握不太好的人员，但是速度会慢很多。简易方法4：一些照明软件，可以直接生成鳞甲反射罩。
10.5 鳞甲反射罩数据计算程序
1. 抛物面方程确定
根据结构求出基面方程（此设计采用抛物面为基础）
Dup=90; 抛物面反射罩上开口直径
Dbtm=20; 抛物面反射罩下开口径直径
h=30; 抛物面反射罩高度
p=(Dup%^2-Dbtm^2)/(8*h); 抛物面方程2py=x^2
根据以上设计，求解处P=32.0833.最终p值得确定，还需要根据要求略微调整。
2、分隔基面，求解数据
书写抛物线方程的时候，最好将方程书写为2p(y+p/2)=X^2;这样可保证生成的鳞甲反射罩模型的基面焦点处于O点。方便后续的光线追迹时的光源设置和操作：将光源放置在圆心O点即可。避免光源位置不对而出现操作错误。p=30;a=3.75; 入射光线：没3.75°为一份b=12; 出射光发散角delt_a=(b-a)/2; delt_a=delt_a*pi/180; 光线经反射需改变的角度
分别书写出光束边界和中心光线的出射方向，A对应边界光线，B对应中心光线。 number=25; 分割份数
A=linspace(A1, A2,number+1); 边界光对应角度
B=A+a/2; 中心光对应角度
A=A*pi/180;
B=B*pi/180;
可根据出射光束边界线和中心光线所在直线方程和抛物线方程，计算出射光束边界光线和中心光线与抛物线的交点坐标。光束边界光线和光束中心光线与抛物线交点坐标分别为：(x_edg y_edg) (x_cent y_cent)。交点坐标求解方法可参阅数学基础空间解析几何一节。
公式如下：
x_edg=p*tan(A)+p/cos(A);
y_edg=x_edg*tan(A);
x_cent =p*tan(A)+p/cos(A);
y_cent=x_cent*tan(B);
计算光束边界光线与抛物面交点之间的距离，并求解圆球半径及圆心坐标。此处程序中应用的公式推导，已在10.4.2和10.4.3章节中讲述。具体公式请自行推导。
至此，已求出替代曲面的曲率半径和圆心坐标。数据计算完毕。
利用曲率半径和圆心的数据，应用的数学基础均是平面几何知识。平面几何为何为高中课程。也就是说，四边形花纹鳞甲反射罩和六边形花纹鳞甲反射罩的设计，如何通过组合叠加球面获得所需花纹之后，仅需要高中平面几何知识，即可完成数据的计算。
本章也讲解了很多简易方法，对设计做了进一步简化，省略掉了数据的计算过程，仅通过操作机械软件，也可以快速实现精准的鳞甲反射罩设计。
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