川大徐小湛教授 高等数学视频教程

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徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。长期从事高等数学、线性代数等公共基础课的教学，有丰富的教学经验，曾获得四川大学优秀教学奖。参与了微积分教材、微积分指导书和线性代数指导书的编写，编写了《高等数学学习手册》(科学出版社)。近年来，对高等数学的多媒体教学进行了积极探索，制作了高等数学的课件，取得了良好的教学效果。

【课程目录】

第一章 函数与极限

映射与函数
函数的极限
数列的极限
无穷小与无穷大
极限的运算法则
极限存在准则
两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
连续函数的运算
闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

导数的概念
函数的求导法则
高阶导数
隐函数的导数
参数方程确定的函数的导数 相关变化率
函数的微分

第三章 微分中值定理与导数的应用

微分中值定理
洛必达法则
泰勒公式
函数的单调性和极值
曲线的凹凸性与拐点
渐近线与函数图形的描绘
曲率

第四章 不定积分

不定积分的概念与性质
换元积分法
分部积分法
有理函数的积分

第五章 定积分

定积分的概念与性质
微积分基本公式
定积分的换元法
定积分的分部积分法
反常积分

第六章 定积分的应用

平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形)
体积
平面曲线的弧长
旋转曲面的面积
定积分的物理应用

第七章 微分方程

微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程
齐次方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
全微分方程
一阶微分方程总结
可降阶的高阶微分方程
高阶线性微分方程
常系数齐次线性微分方程
常系数非齐次线性微分方程
欧拉方程

第八章 空间解析几何与向量代数

向量及其线性运算
数量积
向量积 混合积
曲面的概念、旋转曲面
柱面
二次曲面
空间曲线及其方程
平面及其方程
空间直线及其方程

第九章 多元函数微分法及其应用

平面点集 空间点集
多元函数的概念
多元函数的极限和连续性
偏导数
高阶偏导数
全微分
多元复合函数的求导法则
隐函数的求导公式
空间曲线的切线与法平面
曲面的切平面与法线
方向导数与梯度
多元函数的极值
多元函数的最值
条件极值

第十章 重积分

二重积分的概念与性质
二重积分的计算法(直角坐标情形、改变积分次序、极坐标情形、利用对称性)
三重积分(直角坐标情形、柱面坐标情形、球面坐标情形)
重积分的应用(立体的体积、曲面的面积、质量与质心、转动惯量)

第十一章 曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式
曲线积分与路径无关
全微分求积
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
向量点积法
高斯公式
通量与散度
斯托克斯公式
环流量与旋度

第十二章 无穷级数

无穷级数的概念
无穷级数的性质
比较审敛法
比值审敛法和根值审敛法
交错级数 绝对收敛和条件收敛
幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数的运算与和函数
函数展开成幂级数
幂级数展开式的应用
傅里叶级数


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