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标题: 川大徐小湛教授线性代数视频教程 [打印本页]

作者: 888888 时间: 2019-7-17 17:40
标题: 川大徐小湛教授线性代数视频教程
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。长期从事高等数学、线性代数等公共基础课的教学，有丰富的教学经验，曾获得四川大学优秀教学奖。参与了微积分教材、微积分指导书和线性代数指导书的编写，编写了《高等数学学习手册》(科学出版社)。近年来，对高等数学的多媒体教学进行了积极探索，制作了高等数学的课件，取得了良好的教学效果。

【课程目录】

第一章行列式

第1讲  二阶行列式
第2讲  三阶行列式
第3讲  n阶行列式的定义
第4讲  排列的性质
第5讲  行列式的性质
第6讲  行列式的计算 (1)
第7讲  行列式的计算 (2)
第8讲  行列式按一行(列)展开
第9讲  范得蒙行列式
第10讲行列式按k行展开(拉普拉斯定理)
第11讲行列式的计算(3)(行列式的翻转与旋转)
第12讲行列式的计算(4)(考研题选讲)
第13讲克拉默法则
第14讲克拉默法则的应用

第二章矩阵及其运算

第15讲矩阵及其线性运算
第16讲矩阵的乘法
第17讲矩阵的乘法的性质及矩阵的幂
第18讲旋转变换
第19讲转置矩阵与对称矩阵
第20讲方阵的行列式
第21讲逆矩阵
第22讲逆矩阵的性质
第23讲逆矩阵的应用
第24讲分块矩阵
第25讲第二章考研题(暂缺)

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

第26讲矩阵的初等变换
第27讲初等矩阵
第28讲等价矩阵
第29讲矩阵的秩
第30讲线性方程组的解
第31讲习题与考研题评讲 (暂缺)

第四章向量组的线性相关性

第32讲向量的线性表示
第33讲向量组的线性表示
第34讲向量组的线性相关性
第35讲线性相关与线性无关的性质
第36讲向量组的秩与极大无关组
第37讲向量组的秩与极大无关组(例子)
第38讲齐次线性方程组的解的结构
第39讲齐次线性方程组的解的结构(应用)
第40讲非齐次线性方程组的解的结构
第41讲非齐次线性方程组的解的结构(2)
第42讲向量空间
第43讲习题与考研题评讲(暂缺)

第五章相似矩阵及二次型

第44讲向量的内积、长度及正交性
第45讲向量组的正交化
第46讲正交矩阵及正交变换
第47讲暂缺(选学内容)
第48讲暂缺(选学内容)
第49讲特征值与特征向量
第50讲特征值与特征向量的性质(1)
第51讲特征值与特征向量的性质(2)
第52讲几种特殊矩阵的的特征值与特征向量
第53讲相似矩阵
第54讲矩阵的对角化(1)
第55讲矩阵的对角化(2)
第56讲对称矩阵的对角化
第57讲对称矩阵的对角化(习题与考题)

第五章相似矩阵及二次型

第58讲二次型及其标准形
第59讲二次型及其标准形(习题与考题)
第60讲用配方法化二次型成标准形
第61讲用初等变换化二型为标准形
第62讲惯性定理
第63讲正定二次型和正定矩阵
第64讲正定矩阵的性质

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