第8章：全反射设计
几何光学一章，已经介绍全原理。常用透镜、反射罩一章，已经提及全反射透镜、复眼透镜的应用。本章。结合几个实例，讲述全反射原理在照明光学设计中的应用和全反射透镜的设计方法及注意事项。当然，所举实例，并不能涵盖现有全反射透镜，讲解重点主要是设计方法和思路，如何合理利用光学原理实现照明光学设计的要求。8.1 射灯透镜设计射灯一般要求光斑均匀，且同系列产品有不同的发光角度。射灯透镜的设计，分两个部分：光线收集系统、调整发光角度的复眼透镜。
8.1.1 射灯透镜光线光学系统射灯透镜收集光学系统，一般采用透镜和反射面组成。如图8.1所示，图中1处为光线汇聚透镜，3处为收集光线的反射面（全反射面）。
与本章第5节将要提到的准直透镜相比，射灯透镜收集光线部分，光线平行度要求不严格。因此收集光线部分并不需要非常精确，设计过程也不需要那么复杂，繁琐。根据结构、光效、加工等实际需求：面1可以设计为球面或二次曲面；面2可以设计为平面、球面、二次曲面或者自由曲面；面3可与面2配合设计，可采用二次曲面或自由曲面。一般采用球面透镜和二次曲面全反射面，达到收集光线的目的即可。第2面可以设计为平面时，要有一定的斜度，以满足塑料加（拔模）工的工艺要求。一般，倾斜2°可以满足要求。为了提高收集光线的准直度，面1可以采用二次曲面，校正面1所在的位置透镜的球差和慧差；面2可以设计为自由曲面；面3设计为抛物面，使经过其折射的光线的反向延长线仍能交与一点，此点为面3处抛物面的焦点；也可将面2设置为平面，通过试错的方法，不断调整面3的conic系数，在光学软件里追迹光线，直至光线准直度达到要求为止。图8.2中：面2设置为自由曲面的示意图。从O点发出的光线，经面2折射后，折射光线反向延长线交于O’点；面3为焦点处O‘点的抛物面。折射光线经抛物面3反射后，平行出射。面2的设计方法，可在成像光学软件里优化获得，也可以根据等光程原理，推导出此曲面的表达式，具体操作方法将在准直透镜一节中详细讲解。8.1.2 复眼透镜添加复眼透镜的目的，是为了实现光线角度控制，及匀光目的。复眼透镜的角度控制，已在常用透镜一节讲述，平行光线经复眼透镜之后，发光角度与其孔径和曲率半径有关：式中：a为发光角度，n为折射率,D为孔径，r为曲率半径。在实际设计中，复眼透镜也可以采用偏心的透镜组合而成，以实现光束角控制的同时，达到偏光束角的目的。在非对称配光要求灯具设计中会经常用到。自行车灯设计即用到了此种复眼透镜。在自行车灯设计一节详细讲述。
8.1.3 详细步骤一般射灯透镜的设计，根据设计要求，设计、建立光线收集系统，追迹光线。如图8.1所示，以1为球面、2为平面、3为抛物面，以上述面型建立收集光线模型，追迹光线，查看配光曲线或者直接观察光线走向，可发现：光线发光角度较大，并不能为准直光线。结合最终发光角度要求和集光系统的光束发散角度，预估复眼透镜的孔径及曲率半径，建立复眼透镜模型，和集光系统做布尔运算融合，追迹光线。此时发光角度，若与最终要求有所偏差，则可通过不断调整复眼透镜的曲率半径的方法，最终达到设计目的。（后续章节中提及的照明光学系统设计，均遵循此操作过程：预估-建模-追迹-修改，直至最终达到设计要求。）每一透镜（或者反射罩）设计完成之后，都应采用和加工工厂商讨加工方案。评估加工难易，并依据加工单位建议，修改设计。 8.2 自行车前照灯透镜设计
自行车前照灯的设计，与射灯相似。
不同之处，在于复眼透镜的采用：射灯一般采用的对称的复眼透镜；自行车灯要求获得非对称的光学效果，因此在采用复眼透镜前，需要对各透镜的曲率和偏心做出调整，共同组合出所需的光学效果。
如图8.6所示，为偏转和扩散角度的调整方法示意图。扩散角度仍可按照通光孔径与曲率半径，根据公式估算出来，偏转角度b可由：
计算出来。
如图8.6所示，假设1区、3区光线用来覆盖配光要求图中的L4°、R4°及UP2°、DOWN2°之间区域，2区光线用来覆盖图示整个光斑区域，则1区，、3区复眼透镜曲率半径需小于2区曲率半径。根据光束发散角和偏折角度，分别估算出各区域复眼透镜曲率半径之后，建模并追迹光线。 8.3 航空障碍灯设计
航空障碍灯用以安装在较高的建筑物上，起到警示各个方向飞过来的飞行器作用。航空障碍灯需想四周及斜率向上方向发光。低光强航空障碍灯其配光曲线示例如图8.8所示。如图8.9所示，为低光强航空障碍灯透镜。光线经1、2面折射后出射：光线经3面汇聚，经全反射面4反射后出射。下部1、2面的面型设计，有多种方法。在此列出三种参考。方法1：此透镜可视为成像光学设计中的消球差、消慧差透镜，可在成像光学软件里建立透镜模型。设置优化操作，设置透镜材料折射率、限定透镜厚度和焦距之后，利用软件优化，获得此透镜最终结构参数；方法2：也可直接在照明光学软件学软件里插入透镜，追迹光线，并手动调节两个面型的曲率半径以及conic系数，逐步修改，也可以达到设计目的；方法3：根据准直透镜一节讲解的等光程方法，将两个面型参数计算出来，此方法见本章节第5章节。光线向上偏折角度，可以通过将光源移动到透镜光轴一下或偏转透镜实现；光束角度，可通过缩短光源与透镜之间距离实现。如图8.10、8.11示。低光强航空障碍灯透镜上部，面3用于收集光线并控制光线的发光角度。面4用以控制光线的偏折角度。面3对光线的汇聚及光束角度的控制，原理与面1与面2组成的下部透镜类似。
使用面4控制光束偏转角度时，需时刻注意，应保持光线入射角度大于全反射的临界角，不然将不符合全反射条件，会有大量光线因此面投射而损失。 8.4 自行车尾灯设计
表8.1 自行车灯设计要求：
出表8.1所示设计要求之外，在水平面上±5°与垂直面上±5°所组成的区域内至少应用一个方向上的光强达到2.5cd。（此设计标准还有其他细节的叙述，对讲解此灯具的设计，影响不大，在此不再累赘）。
此设计的难点在于如何实现±110°处的配光要求。可采用全反射原理实现110°处的配光要求。如图8.13式：在透镜表面上设置倾斜平面或者圆弧，使光线投射，并在表面发生全反射，形成±110°出光线分布。也可利用介质表面的光线分配原理，产生此设计要求中的110°处的光强要求。当光线在介质分界面入射角度比较大时，反射光线携带的光通量增强。当空气中入射角增大到80°以上时，将有50%的光线被介质表面反射，只有50%光通量经过折射进入光密介质内部。因此，利用此原理，合理设置聚光透镜面型，在光线汇聚的同时，即可通过一个表面，反射光线，产生沿着±110°方向传播的光束。±110°处光要求较低，少许光线被反射至±110°处，即可满足设计要求。图8.14、8.15所示均为验证成功的产品，均采用介质表面光线分配的原理设计，图8.15所示透镜，为了节省材料，将透镜切割为条带减薄。 8.5 准直透镜设计准直透镜的设计，方法很多。有论文利用同步多曲面法，采用扩展守恒原理，运用迭代运算，最终计算出了准直透镜的参数的。这个设计方法是正确的，但是实现起来，较为麻烦。同步多曲面法以扩展守恒原理为出发点，进行透镜参数的计算。而扩展度守恒是比较概括性的原理，光学系统基本都遵循，比如光锥、放大镜、望远镜，均遵循扩展守恒原理。利用扩展度守恒去设计照明系统，与利用斯涅尔定律去设计成像系统，与利用扩展麦克斯韦方程去推导可见光经透镜后的折射情况类似（成像光学系统的设计，建立在几何光学为基础的像差理论上的，这样设计才较为方便，可见光经过透镜的折射情况，利用几何光学就可以解决问题了）。光线的传播时遵循扩展守恒和斯涅尔定律的，但是光学器件的设计没有更为简单地方法。有论文指出：“利用同步多曲面法，设计出的透镜，其表面曲线是笛卡尔卵圆。”笛卡尔卵圆，也称为笛卡尔卵线，其表达式为：PA+k*PB=b笛卡尔卵形线的定义，和椭圆比较类似。PA、PB为线段长度，k，b为定值。我们可以把K看成折射率，k修改为n之后，方程式变为：PA+n*PB=b此时，b可以看作是光程。PA为空气中传播部分，n*PB是在材料传播的部分。笛卡尔卵形曲线的光学性质，与等光程原理类似。等光程原理，可用于形成完善的像点，消除球差。说道这里，根据上面的公式：PA+n*PB=b，应该可以看到了，准直透镜的设计，最终的表面曲线的确定，可以看做是成像透镜的消球差和消慧差。那这个设计就非常简单了，可以用成像透镜校正球差和慧差的软件优化方法来实现中心透镜的设计。透镜中心部分，为消球差和消慧差透镜。而侧面的反射部分，也可以用二次曲线光学性质的知识和等光程原理，用较为简单的方法获得。下面详细讲述一个简单易行的办法。如图8.17示：透镜的1面及表面（为方便讲解，上表面设置为平面，在实际设计中上表面可设计为曲面），可以视为一个凸透镜，为了获得光线准直的效果，此透镜应当消球差和慧差。球差、慧差为成像光学中的概念，光学专业的应该不难理解。据此原理，中心透镜的设计，可以直接在成像软件中优化获得。当然，非光学专业设计人员，也可以根据等光程原理，计算出一个消球差的二次曲面。以平凸透镜为例，如图8.18所示：设材料折射率为n，OA长度为a，AF长度为f，C点坐标为（x、y），则经点B、点C的光线，汇聚于F点，需满足等光程条件，即： n*OA+AF=n*BC+CF
根据各点坐标，上式可化为：
经推导，即可获得此曲面方程，此曲面为双曲面。
平面透镜采用如图8.19方式放置，为达到消球差效果：即光线均会聚于F点，曲面为椭圆面。具体推导过程，与图中放置情况相似，不再累赘，请读者自行推到。
面2、面3组成的全反射准直光路，也可以在成像软件里建模，视为折反成像光路，进行消球差和慧差的处理，此设计将变得十分方便、快捷。
对于非光学专业的设计者，曲面2的设计，仍可按照等光程原理获得。
如图8.20，点B与点D所在曲线为以O'为圆心，半径为r的一段圆弧；点A与点C所在曲线为要求解的自由曲线；设C点坐标为（x、y），OA长度为a，AB长度为b，OC长度为c，CD长度为d，OO'长度为e；材料折射率为n；
其中a、b、c均为预设值，为已知值。c、d未知。
当光线CD反向延长线交于O'点时，应满足：
OA+n*AB=OC+n*CD
即：a+n*b=c+n*d
至此，只有x、y为未知量，根据以上公式组，即可推导出面2的数学表达式。
面3选用焦点在O'点的抛物面即可。
如图8.21示：为某LED聚焦镜结构。此专利中，各面型的参数，均采用偶次非球面表达式，偶次非球面在非球面成像系统中应用广泛。
专利中提及了通过消除几何像差获得准直效果的方法。换句话说，此准直透镜的设计，某专利是把其当做成像系统来设计的，和本节前面提到的采用成像软件分别优化出中心透镜和反射面部门的设计方法类似。
准直透镜，也可以通过Lucidshape软件，直接获得。 8.6 导光条设计导光条设计、其原理：形成和破坏全反射。利用全反射让光线在导管条内传播，破坏全反射，将光线出射。
由于此种设计。光线较为杂乱，最好能采用光学软件已有建模功能，方便修改模型，追迹验证效果，运用尝试的方法，最终实现光线的合理分配。
直接求解出所需结构，较为困难。
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