第2章：色度学
2、色度学2.1、颜色视觉2.1.1、颜色辨认2.1.2、颜色的分类和特性2.2、颜色匹配2.2.1、颜色匹配实验2.2.2、格拉斯曼颜色混合定律2.2.3、颜色匹配方程、三刺激值2.3、CIE标准色度系数2.3.1、CIE1931标准色度系统2.3.2、CIE1964补充标准色度系统2.3.3、CIE主波长和色纯度2.1 颜色视觉
颜色科学的一个重要发展是把主观的颜色感知和客观的物理刺激联系起来，建立起高度准确的定量学科—色度学。色度学是对颜色刺激进行测量、计算和评价的科学。
2.1.1 颜色辨认
颜色视觉正常的人在光亮条件下能看到的各种颜色从长波一端想短波一端的顺序是红色、橙色、黄色和紫色。表2.1是各种颜色的波长和光谱的范围。颜色和波长的关系并不是完整固定的，光谱上除了三点，即572nm（黄）、503nm（绿）和478nm（蓝）是不变颜色外，其他颜色在光强增加时都略向红色和蓝色变化。Note：楚蓝德:度量视网膜照度的物理量例如，660nm红色的视网膜照度由2000楚蓝德减到100楚蓝德时，波长必须减少34nm才能保持原来的色调。颜色随光强度而变化的现象叫做贝楚德-朴尔克效应。人眼的波长分辨力，在光谱中部较高，尤其是蓝绿色490nm和黄色590nm左右分辨力最强，590nm附近约为1nm，见图2.1，人眼的波长分辨力随光强而改变，当视网膜照度增加到3000楚蓝德时，580nm处分辨力可达到0.4nm。波长分辨力随市场的增大而升高，10°视场的波长分辨力比2°视场高三倍。2°视场整个可见光谱上人眼能分辨出约150种颜色，而在10°视场时可以分辨出400至500种颜色。
2.1.2 颜色的分类和特性颜色可分为彩色和非彩色两类。非彩色指白色、黑色和各种深浅不同的灰色组成的系列，称为白黑系列。当物体表面对可见光谱所有波长都在80%~90%以上时，该物体为白色；其反射比均在4%以下时，该物体为黑色；介于两者之间的是不同程度的灰色。纯白色的反射率100%，纯黑色的反射比应为0。在现实生活中没有纯白、纯黑的物体。对发光体物体来说 ，白黑的变化相当于白光的亮度变化，亮度高时人眼感到是白色，亮度很低时感到是黑色，无光时是黑色，非彩色只有明亮度的差异。彩色是指黑白系列以外的各种颜色。彩色有三种特性：明度、色调、饱和度。明度：人眼对物体的明暗感觉。发光物体的亮度越高，则明度越高；非发光物体反射比越高，明度越高。色调：彩色彼此相互区分的特性，即红、黄、绿、蓝、紫。不同波长的单色光具有不同的色调。发光物体的色调决定于它的光辐射的光谱组成。非发光物体的色调决定于照明光源的光谱组成和物体本身的光谱反射（投射）的特性。饱和度：是指彩色的纯洁性。可见光谱中的各种单色光是饱和的彩色。物体色的饱和度决定于物体反射（透射）特性。如果物体反射光的光谱带很窄，它的饱和度就高。用一个三维空间纺锤体可以将颜色的三个基本特性——明度、色调、饱和度表示出来，见图2.2立体的垂直轴代表白黑列些明度的变化；圆周上个点代表光谱上各种不同的色调（红、橙、黄、绿、蓝、紫等）；从圆周向圆心过渡表示饱和度逐渐降低。 2.2 颜色匹配
2.2.1 颜色匹配实验
颜色可以相互混合，颜色混合可以是颜色光的混合，也可以是燃料的混合。这两种混合方法所得结果不同。在光的混合中，光谱上各种颜色相加混合可以生产白色，称为颜色相加混合。图2.3中介绍的颜色匹配实验方法就是利用颜色光相加来实现的。用不同的颜色光照射在白色屏幕的同一位置，光线经过屏幕的反射而达到混合，用不同的颜色光照射在白色屏幕的同一位置，光线经过屏幕的反射而达到混合，混合后的光线作用在视网膜上便产生一个新的颜色，其中红、绿、蓝三种颜色称为三原色。调节三原色灯光的强度比例，便产生看起与另一侧颜色相同的混合色。把两个颜色调节到视觉上相同的方法叫做颜色匹配。
2.2.2 格拉斯曼颜色混合定律1854年格拉斯曼(H.Grassmann)将颜色混合现象总结成颜色混合定律：1）人的视觉只能分辨颜色的三种变化：明度、色调、饱和度。2）在由两个成分组成的混合色中，如果一个成分连续地变化，混合色外貌也连续变化，由这一定律导出两个定律：补色率：每一种颜色都有一个相应的补色。如果某一颜色与其补色以适当比例混合，便产生白色或者灰色；如果二者按其他比例混合，便产生近似比重大的颜色成分的非饱和色。 中间色率：任何两个非补色相混合，便产生中间色，其色调决定于亮颜色的相对数量，其饱和度决定于在色调顺序上的远近。3）颜色外貌相同的光，不管他们的光谱组成是否一样，在颜色混合中具有相同的效果。换言之，凡是在视觉上相同的颜色都是等效的。由这一定律导出颜色代替率。 代替率：相似色混合后仍相似。如果颜色A=颜色B；颜色C=颜色D，那么颜色A+颜色C=颜色B+颜色D 代表率表明：只要在感觉上颜色是相似的，便可以相互代替，所得的视觉效果是同样的。设A+B=C，如果没有B，而X+Y=B，那么A+（X+Y）=C。这个由代替而产生的混合色与原来的混合色在视觉上具有相同的效果。根据代替率，可以利用颜色混合方法来产生或代替各种所需要的颜色。颜色混合的代替率是一天非常重要的定律，现代色度学就是建立在这一基础上的。4）混合色的总量度等于组成混合色的各种颜色光亮度的总和。这一定律叫做亮度相加率：亮度相加率：由几个颜色光组成的各种颜色亮度的总和。这一定律叫做亮度相加率。格拉斯曼定律是色度学的一般规律，适用于各种颜色的相加混合，但是不适用于染料或者涂料光混合。
2.2.3 颜色匹配方程颜色匹配方程就是表示颜色匹配的代数式。若以（C）代表被匹配的单位，（R）、（G）、（B）代表产生混合色的红、绿、蓝和被匹配色的数量。当实验达到两半视场匹配时，此结果可用下列方程表达为C(C)≡R(R)+G(G)+B(B)-------（2-1）式中“≡”表示视觉上相等，即颜色匹配；方程中R、G、B为代数量，可为负值。格拉斯曼定律指出光刺激的光谱分布不同，但是颜色外貌可以完全匹配。这种现象称为同色异谱现象，这样的两种光刺激叫做同色异谱色。
2.2.4三刺激值颜色匹配实验中选取三种颜色，由他们相加混合产生任意颜色，这三种颜色称为三原色。三原色可以任意选定，但是三原色中任意一种原色不能由其余两种原色相加混合得到。最常用的是红、绿、蓝三原色。 在颜色匹配实验中，与待测色达到色匹配时所需要的三原色的数量称为三刺激值。也就是颜色匹配方程（2-1）式中R、G、B数值相对应，颜色感觉可以通过三刺激值来定量表示。任意两种颜色只要R、G、B数值相等，颜色感觉就相同。对于既定的三原色，每种颜色的三刺激值是唯一的，因而用三刺激值来表示颜色。人们通常选择红、绿、蓝为三原色。在色度学中，三刺激值的单位R、G、B不是用物理量为单位，而是选用色度学单位，亦称三T单位。它的确定方法是：选一特定白光（W）作为标准，在颜色匹配实验中用选定的三原色（红、绿、蓝）相加混合与此白光（W）想匹配，如测得所需三原色光的光通量（R）为LR流明，（G）为LG流明，（B）为LB流明。则将比值LR: LG: LB定位三刺激值的相对亮度单位，即色度学单位。 2.3 CIE标准色度系统
现代色度学采用CIE（国际照明委员会）所规定的一套颜色测量原理、数据和计算方法，称为CIE标准色度系统。它是以两组基本视觉实验数据为基础。一组数据较“CIE1931标准色度观察者”，使用1~4°视场的颜色测量。另一组数据叫做“CIE1964补充标准色度观察者”，适用于大于4°视场的颜色测量。按CIE规定，必须在明视觉条件下使用这两类数据。
2.3.1 CIE1931标准色度系统
1928-1930 年；莱特（W.D.Weight）和吉尔德（J.Guild）分别使用单色原色光进行了匹配光谱色的实验，如果把他们所使用的三原色光波长转换成700nm（R），546nm（G），435.8nm（B），系统规定，用上述三原色匹配等能白光（E光源）三刺激值相等。R、G、B的单位三刺激值的光亮度比为1:4.5907:0.0601；辐亮度比为72.0962:1.3791:1。根据实验，系统的光谱三刺激值换算为既定三原色系统数据后的平均值来确定 称为“1931CIE-RGB系统标准色度光谱三刺激值”。（并形成了对应的系统色品图）1931CIE-RGB系统可以用来标定颜色和进行色度计算，为了消除使用负数表示的不便，CIE采用假想三原色的方法建立起新的色品图——CIE1931色品图，把匹配等能光效的三原色量值标准化，称为“CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值”也称为“CIE1931标准色度观察者颜色匹配函数”，简称“CIE1931标准观察者”，并把相应的色度学系统称为“CIE1931标准色度系统”或“1931CIE-XYZ”。三刺激值曲线和色品图一般配套使用。1931CIE-XYZ与1931CIE-RGB的区别是：1931CIE-XYZ系统选用X，Y，Z为三原色。用此三原色匹配等能光谱色，三刺激值均为正直，该系统的三刺激值已经标准化。1931CIE-XYZ系统只是在1931CIE-RGB的系统的基础上，经重新选定三原色和数据变换而确定的。1931CIE-XYZ由假想原色混合产生的色域包括了所有真实颜色。颜色匹配函数定义了CIE1931标准观察者，它是以2°小视场的实验数据为基础的，适用于1-4°的视场角范围，这相当于观察者距跟2.5m处直径4.4-17cm的圆面积。图2.4就是CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值曲线图。图中，X(λ)包括Xb(λ)和Xr(λ)两部分。各曲线下包括的总面积分别代表三刺激值X，Y，Z。X(λ)，Y(λ)，Z(λ)称为“CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值”。调整Y(λ)使其符合明视觉光谱光效率函数V(λ)，因此可以用曲线Y(λ)计算颜色的亮度特性。三刺激值就是波长的函数，如果要得到某一波长λ0的光谱色，可以从CIE1931光谱三刺激值表上查出与λ0相对应的X(λ0)，Y(λ0)，Z(λ0)值，红、绿、蓝三原色按此数量相加，便可得到波长λ0的光谱色。计算时，用色匹配函数获得CIE三刺激值X,Y,Z，它们代表了假想三原色在加色法混合匹配任何颜色时的相对分量，等量三原色将匹配出等能白光E。在匹配时所说的“光量”是指色光的辐射通量被眼睛的光谱效率函数加权后的结果。亮度是经常被使用的量，但是它仅是近似于视亮度感知相对应。1. 三原色的确定： 确定1931CIE-XYZ系统的三原色X,Y,Z，遵循以下原则：1）用此三原色匹配等能光谱色，三刺激值不应出现负值2）实际不存在的颜色在色品图上所占的面积应尽量小。3）用Y刺激值表示颜色的亮度，同时亦表示色度；而X和Z刺激值只表示色度，不代表亮度，这种规定给颜色标定带来了很大方便
为了实现1）和2）两个要求，X，Y，Z三原色在1931CIE-RGB色品图上色品点所形成的的颜色三角形，应包括全部光谱色色品轨迹，且使三角形内在光谱色色品轨迹外的部分占有最小的比例。为了达到这一目的，选择色品图上光谱色色品轨迹波长为700nm（R）~547nm（G）段向两端延伸的直线作为新三原色色品点形成颜色三角形XY边，此线的色品坐标方程为r+0.99g-1=0选择靠近光谱色色品轨迹上波长为5.03nm点的一条直线作为XYZ三角形的YZ边，其色品坐标方程式为1.45r+0.55g+1=0为了满足条件3），取色品图上的无亮度线作为XYZ三角形的XZ边。前面讲过，在1931CIE-RGB系统中，三刺激值相等时三原色的光亮度比为：1:4.5907:0.0601，如果颜色C的色品坐标分别为r，g，b，其相对亮度Lc可表示为 Lc=r+4.5907g+0.0601b若此点恰好在无亮度线方程，即Lc=0，则有：r+4.5907+0..0601b=0；把b=1-r-g代入上式，得：0.9339r+4.5306g+0.0601=0，即为1931CIE-RGB色品图上的无亮度线方程，也就是XYZ三角形XZ边的方程。上述红色方程所代表的三条直线构成的三角形的顶点便是选定三原色XYZ的色品点，通过连接方程就可以求出解如下：X（1.2750，-0.2778,0.0028）；y（-1.7392,2.7671，-0.0279）；Z（-0.7431,0.1409,1.6022）
2. CIE1931标准色度观察者 在1931CIE-RGB系统色品图上，新三原色X，Y，Z的色品点在偏马蹄形光谱色色品轨迹外，只有这样才能保证光谱的三刺激值不出现负值，但是光谱色色品轨迹外的颜色，实际是不存在的。所以X,Y,Z可以用来表示颜色，但是不能用来进行实际的混合匹配。因而1931CIE-XYZ系统的光谱三刺激值不能通过直接匹配来获得，该系统的光谱三刺激值是由1931CIE-RGB系统的有关数据经坐标转换和定标而确定的。
3. CIE1931 色品图 根据图可以看出，波长为700nm~770nm的光谱色，色品点重合在一起，表明它们有相同的色品坐标，在亮度相同时，表示颜色相同，波长为540nm~700nm光谱色色品轨迹部分为一段直线，这一段上代表任何光谱色均可用波长540nm和700nm两种光谱色以一定的比例混合出来；光谱色色品轨迹波长380nm~540nm对应的是一段曲线。光谱色的饱和度最高，白光的饱和度最低，在色品图上色品点靠近光谱色色品轨迹的颜色，饱和度高，愈靠近白光色品点，颜色的饱和度愈低。
4. 光源色和物体色的三刺激值
前面所讨论的是对于光源颜色的描述，如灯的直射光。对于不透明的非自发光物体的颜色情况也类似，如果其表面被散射光照明，那么测量的是表面的漫反射光或物体的透射光，其颜色取决于物体的反射或投射性及照明光的光谱组成。物理表面色也可以用三刺激值X,Y,Z及标准照明体（如D65）来表示。但是，对于不透明和透明物体来说，Y具有不同的意义。对于透明体，Y是亮度因数（或者反射比），它是相对于在相同照明观察条件下理想表面的表面的亮度进行评价的表面亮度。对于透明物体，Y是指光的透射比，它是物体的透射光通量除以入射光能量。CIE三刺激值按下式定义：（2-2）式中φ(λ)称为颜色刺激函数，即进入人眼产生颜色感觉的能量。背测物体是自发光时φ(λ)为发光物体辐射的相对光谱功率分布S(λ)。被测物体是非自发光体时，透明体或不透明体的颜色刺激函数φ(λ)分别为：（2-3）式中τ(λ)为物体的光谱透射比，β(λ)为物体的光谱辐亮度因素，ρ(λ)为物体的光谱反射比；S(λ)为照明光源的相对光谱功率大小。k为调整因数。
在式（2-3）中可以用求和法来近似表达：（2-4）2-4式中 x(λ)，y(λ)，z(λ)为光谱三刺激值函数。
为了使三刺激值有统一的尺度，CIE规定光源的Y刺激值为100，可以求出上述方程中的调整因数k即：
（2-5）
由（2-4）式计算出物体颜色的三刺激值后由下式计算出物体的色品坐标
（2-6）
由于x+y+z+=1，因此只用x，y两个色品坐标即可限定一个色品。色品并没有提供关于亮度或相对于亮度的任何信息，因此只能由三刺激值中的Y来表示有关亮度的信息。
所有真正颜色的色品都落在如2.5所示的马蹄形轨迹包围的区域内或边界线上，而图形以外的点则代表假想色的色品而不予考虑。马蹄形的顶部是绿色，左下方是蓝色，右方是红色。所有单色光（光谱色）的色品均唯一马蹄形的弯曲边界上，该边界称为光谱轨迹，沿轨迹标有波长分度。连接光谱轨迹两端波长770nm继而380nm色品点的直线称为紫红线，它代表红、蓝两色混合产生的部分红色和全部紫色的色品，这些颜色均有最大的饱和度，且均为非光谱色。色品点的位置可以揭示感知色饱和度的性质，即色品点越接近光谱轨迹或紫红色，则饱和度越高。如果色品点位于环绕E点的中央区域，则饱和度为零。
5. 表示颜色特征的两个量——主波长和颜色纯度颜色的色晶除用色品坐标表示外，CIE还推荐可以用主波长和色纯度来表示。1）主波长一种颜色S1主波长，指的是某一光谱的波长，用符号λd表示，这种光谱色按一定比例与一种确定的参照光源相加混合，能匹配出颜色S1.但是，并不是所有的颜色都有主波长，色品图中链接白点和光谱轨迹两端点所形成的三角形区域内各品点都没有主波长。因此引入波长这个概念。一种颜色S2的补色波长是指某一种光谱色的波长，此波长的光谱色与适当比例的颜色S2相加混合，能匹配出某一种确定的参照白光。补色波长用符号λ0或λd表示。如果已知样品的色品坐标x，y和特定白光的色品坐标为Xn和Yn，可以用作图法决定样品的主波长和补色波长。如图2.6所示，在色图上标出样品和白点（O点），由白点（O）向颜色S1引一条直线，延长直线与光谱轨迹相交于L点，交点L的光谱色波长就是样品的主波长λd。由此得到样品S1的主波长约为λ1=565nm。我们以样品S2为例说明如何求得样品补色波长。在色品图上标出样品S2的位置，由样品点S2箱白点（O）引一直线。延长与光谱轨迹相交，交点处的光谱色波长就是这样的补色波长。图中S2的补色波长λe=500nm。也可以写成λd=-500nm。另外，根据色品图上连接白点与样品点的直线的斜率，可以查相关数据表读出该样品的波长。2）兴奋纯度和色纯度色纯度是指样品的颜色同主波长光谱色想接近的程度。色纯度有兴奋纯度和色纯度两种表示法。兴奋纯度：它是用CIEx，y色品图上两个线段的长度比率来表示。如图2.6所示，第一段是由白点到样品点的距离OS1，第二线段是由白点到主波长点的距离OL。如果用符号Pe表示兴奋纯度，则Pe=OS1/OL。对补色波长的Pe=OS2/OP。一种颜色的兴奋纯度表示了主波长的光谱色被白光冲淡的程度。Pe也可以用色品坐标来计算：Pe=(x1-xn)/(xd-xn) 或者Pe=(y1-yn)/(yd-yn)样品的主波长和兴奋纯度随所选的白点不同结果不同。计算自发光体的主波长和兴奋纯度时通常选用等能白（E点）作为白点，对非自发光的物体色则用CIE标准照明体（如A，B，C，D65）作为白点。色度纯度:当样品颜色的纯度应亮度的比例来表示时，称为色度纯度，它是指波长的光谱色样品中所占亮度的比重，用Pe表示Pe=Yλ/Y式中Yλ为主波长光谱色的亮度；Y为样品的亮度。
2.3.2 CIE1964CIE1931年标准色度系统建立后，经过多年实践证明，它代表了人眼2°视场的色觉平均特性。但是当观察视场增大到4°时，发现x(λ)，y(λ)，z(λ)在波长380nm至640nm区间数值偏低。CIE1964补充标准色度观察者是建立在斯泰尔丝与伯奇及斯帕林斯卡娅两项颜色匹配实验的基础上，适用于观察者在4°以上的颜色匹配。这一系统称为“CIE1964 补充”标准色度系统”，也叫做10°视场色度学系统。 知识点补充：色度学中的几个概念
一. 颜色的刺激
能够引起颜色知觉的可见辐射的辐通量称做颜色刺激。颜色刺激按波长的分布，称做颜色刺激函数，一般用φ(λ)表示。颜色刺激值时纯物理量。
二. 三原色
能够匹配所有颜色的三种颜色，称做三原色。匹配实验表明，能够匹配所有的颜色的三种颜色不是唯一的，人们通常选用红绿蓝作为三原色，其原因可能是：用不同量的红、绿、蓝三种颜色直接混合，几乎可得到经常使用的所有颜色；红绿蓝三种颜色恰与人的视网膜上红视锥、绿视锥和蓝视锥细胞所敏感的颜色相一致。
三. 三刺激值
在颜色匹配中，以一定数量的三原色能完成某种颜色的匹配。匹配某种颜色所需的三原色的量称做该颜色的三刺激值。颜色方程中的RGB就是三刺激值。三刺激值不是用物理单位而是用色度学单位来度量的。在标准色度学中，三刺激值有同一的定标方法。
四. 光谱三刺激值或颜色匹配函数
用红绿蓝三种颜色可以匹配所有颜色，对于各种波长的光谱也不例外。
匹配等光谱色所需的三原色的量称做光谱三刺激值。对于不同波长的光谱色，其三刺激值显然为波长λ的函数一般用r(λ)，g(λ)，b(λ)表示。
光谱色是很饱和的颜色，光谱三刺激值可能有负值。
等能光谱是指各波长辐射能量相等，只有在此条件下，所得到的光谱色三刺激值才是可比较有意义的。
五. 色品坐标及色品图
三刺激值各自在三刺激值总量中所占的比例，叫做颜色的色品。r+b+g=1，用r为横坐标，g为纵坐标，由r和g所决定的平面上点均和某种颜色相对应，这样一个能表示颜色的平面，称做色品图。色品图上表示颜色的各个点称做色品点。
色品图上有三个特殊点组成的一个三角形，叫麦克斯韦颜色三角形。这个三个点是rgb(1,0,0), rgb(0,1,0), rgb(0,0,1)。三角形里面部分是三原色以不同比例混合能产生的所有颜色色品点的集合。
在色品图中，各光谱色色品点形成一条马蹄形曲线，称为光谱色品轨迹。有些不存在的光谱，没有在色品图中显示出来？
六. 色度学中常用的光度学概念
(一) 光谱透射比τ(λ)
物体透过的光谱辐通量与入射光谱辐通量相比，称做光谱透射比。光谱透射比是波长λ的函数，一般用τ(λ)表示。
(二) 光谱反射比因数和光谱辐亮度因数β(λ)
在限定的方向上、指定的立体角Ω范围内，所考虑物体（非自身辐射体）反射的光谱辐通量与相同照明、相同方向、在相同立体角Ω内由完全漫射反射体反射的光谱辐通量之比，称作光谱反射比因数，用β(λ)表示。
完全漫射反射体上是对各种波长辐射反射比均为1的理想漫反射体，它无损失的反射入射辐射，并在各个方向上有相同的亮度。
(三) 光谱反射比ρ(λ)
物体反射的光谱辐通量与入射光谱辐通量之比，称作物体的光谱反射比，通常用ρ(λ)表示。
在光谱反射比因数定义中，若Ω=2π，由完全漫反射体反射的光谱辐射通量等于入射光谱辐通量，在这种条件下求得的光谱反射比因数就是光谱反射比ρ(λ)。
注：在ρ(λ)的定义中，首先给入射光谱的辐通量下了一个定义，然后把这个满足定义的光谱放到一个物体（非自身辐射体）中，来计算这个物体的光谱反射比。 第十节： 均匀颜色空间及色差公式
上节表示颜色可以用三个坐标来表示，行一个三维空间，称为颜色空间。在颜色空间中的任何一点，在通过该点的任一方向上，与该点距离相同表示颜色变化相同，这样的颜色空间称为均匀颜色空间。人们希望有这样均匀颜色空间，以便从三个参数的变化上直观的了解到颜色的变化。
一、(x,y,Y) 颜色空间是非均匀颜色空间
首先，Y刺激值不是视觉均匀的。明度值V是通过实验标定的视觉均匀亮度标度，研究表明Y刺激值和明度值V是非线性关系，可见，Y刺激值不是视觉均匀的。 其次，CIE1931色品图也不是均匀的颜色平面。实验证明在色品图上的不同不部位，颜色开始变化时的色品坐标变化是不相同的，颜色开始变化时色品图上对应的距离变化量称之为颜色宽容量。如下图所示，莱特和彼特的实验结果表明，图上不同长度的线段表示相应部位颜色的颜色容量。麦克亚当的实验结果，他在色品图不同部位上选择了25个点，对每个点在5-9个方向上测量颜色宽容量，结果表明，在色品图不同部位的颜色宽容量不同，即使在同一色品点，不同方向上的颜色宽容量也不相同，图上的小椭圆表明了这一点。
上述情况表明，(x,y,Y)颜色空间不是均匀颜色空间，不能用空间中的相等距离表示相同的颜色感觉变化。
二、均匀颜色空间及相应的色差公式 西尔伯斯证明均匀颜色空间不是欧几里德空间，均匀色品图不是平面。但是近似均匀颜色空间是可能建立的，现将其简单介绍如下：
（一） CIE1964 均匀颜色空间
用明度指数W'、色度指数U'和V'三个参数表示颜色。明度指数W'定义为：
色度指数U'和V'分别定义为：
式中：
式中，X、Y、Z和X0、Y0、Z0分别为颜色和所用标准照明体的三刺激值。
均匀颜色空间中两颜色之间的距离代表两颜色的色差。颜色1和颜色2空间的坐标分别为W1',U1',V1'和W2',W2',W2'，两颜色色差坐标为：
ΔW'=W2'-W1', ΔU'=U2'-U1', ΔV'=V2'-V1'
则色差ΔE定义为
上述各式适用于视场角小于4°的情况，对于10°大视场，应当用X10、Y10、Z10替代X、Y、Z来进行计算，式中其他量也应加下表“10”，以示区别。此说明也适合下面将要讲到的各公式。
色差ΔE的单位为NBS（美国国家标准局的英文缩写）。1NBS相当于在最优实验条件下人眼可分辨的颜色差的5倍，色差为0.2NBS时，人眼就能察觉出颜色的不同。
（二）CIE1976（L*u*v*）均匀颜色空间
该均匀颜色空间表示颜色的三个参数为米制明度L*和米制色度u*和v*。各参数的定义式为：其中：
其中，X、Y、Z为所考虑颜色的三刺激值；X0、Y0、Z0是完全漫反射反射的三刺激值，并规定Y0=100。在该系统中，两种颜色的色差按下式计算：其中：
（三）CIE1976（L* a* b*）均为颜色空间 该系统表示颜色的三个参数为米制明度L*和另一种米制色度a*和b*。三个参数的定义式如下：
其中，X、Y、Z为所考虑颜色的三刺激值；X0、Y0、Z0是完全漫反射反射的三刺激值，并规定Y0=100。
该系统的色差计算按下式进行：
其中： 在本系统中，米制明度L*表示颜色明亮的程度；a*表示红色在颜色中占有的成分，-a*表示红色的补色在颜色中占有的成分，b*代表颜色中黄色的成分，-b*表示颜色中黄色的补色所占有的成分。颜色的彩度（饱和度）表示：
H*表示颜色的色调角，其值与颜色的色调有关
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