《运算放大器参数解析与LTspice应用》 第2章：2.4~2.6
2.4 共模抑制比在应用电路中，差动放大器、仪表放大器、电流检测放大器将两个输入端的信号差值进行放大，理想情况下两个输入端共模信号不能放大，而实际电路对共模信号仍会放大，因此引入共模抑制比来评估其影响。对于具有共模输入信号的同相放大电路也应考虑共模抑制比的参数。本节主要介绍共模抑制比的使用方法和注意事项。2.4.1 共模抑制比定义及影响分析共模抑制比之前，先了解两个专有名词——差模增益Ad和共模增益Ac。如图2-42（a）所示，差模增益定义为加载于两个输入端之间的信号所获得的增益，见式2-24。
放大器的差模增益是电路所需要的增益，而共模增益将放大直流噪声。共模抑制比（Common Mode Rejection Ratio，CMRR）定义为差模增益与共模增益的比值，见式2-26。
老一代精密放大器的共模抑制比通常为70～120dB，新一代精密放大器的共模抑制比性能大幅提升。如图2-43所示，OP07在25℃环境中，供电电压为±15V，共模电压为±13V时，共模抑制比最小值为100dB，典型值为120dB；而ADA4077在同等工作环境和工作电压下，共模电压为-13.8～13V时，共模抑制比最小值为132dB，典型值为150dB。
如图2-44所示，在相同电路中对比OP07、ADA4077共模抑制比的性能，假定电阻完全匹配（R1=R3，R2=R4），共模电压为10V。将OP07共模抑制比的典型值120dB代入式2-28，共模电压在输入端将产生的输入直流误差为10μV。
而将ADA4077共模抑制比的典型值150dB代入式2-28，共模电压在输入端将产生的输入直流误差为0.316μV。
由此可见，在该差分电路中，可以使用ADA4077替换OP07，由放大器共模抑制比限制所产生的直流误差明显改善。
若该电路的输出连接到一个2.5V基准电压的24位∑ΔADC采集系统时，一个LSB电压值为0.149μV。由ADA4077共模抑制比限制产生的输出直流噪声为31.9μV，相当于214个LSB值。由OP07共模抑制比限制产生的输出直流噪声为1.01mV，相当于6778个LSB值，这可以直观对比两者在采集系统中的影响。
2.4.2 共模抑制比案例分析
2017年10月中旬，笔者接到一位异地项目负责人的特急求助电话，其研发的设备在核心客户试用期间出现异常，将影响核心客户产品的生产品质，已经收到限期整改通知。由ADA4522-2组建的差动电路如图2-45所示，工程师使用2片ADA4522-2组建差动电路，第一级电路U8A、U8B实现差动电路的输入缓冲器功能，第二级电路U5A实现差动信号放大电路，其中，R6、R7阻值为30kΩ，误差为1%，R5、R74阻值为3kΩ，误差为1%，电路预期的增益设计为10倍。
核心客户在25℃恒温环境下使用该设备，测试点TP76、TP77对地的共模电压为7V，在TP76、TP77之间输入26.5mV差模信号时，电路输出（U5A 1脚）为259mV，接近电路预期设计，但是当TP76、TP77输入差模信号为1mV时，电路输出（U5A 1脚）只有5mV，误差过大。
笔者即时给出电路分级测量定位故障的方法，而项目负责人当时不能完全理解逐级测试原理。坚持认为电路只有放大器和电阻，并且电阻的误差为1%，电路在处理1mV的差分信号误差达到50%，笃定是ADA4522芯片出现问题，没有使用推荐的测试方法。所以次日凌晨笔者邮件回复如下电路分析过程。
如图2-46所示，ADA4522-2是零偏型放大器，在25℃环境中，供电电源为30V时，失调电压最大值为5μV，相比于1mV的电压影响可以忽略，输入偏置电流最大值为150pA，输入失调电流最大值为300pA，与输入侧电阻作用所产生的失调电压也可以忽略。
根据图2-45所示第二级差动电路的传递函数推导如图2-47所示。如步骤三，关于项目负责人认为电路增益为R7与R74比值，建立条件为R5与R74、R6与R7完全一致。那么这四个匹配电阻使用1%误差的器件，所导致电路的误差还会是1%吗？
通过Excel生成简化之前的电路传递函数，模拟测试点TP79输入7V，TP80输入7.001V，R5、R74保持为理想电阻，分组调整R6、R7的误差，计算差动电路标准传递函数的输出值（Vo1）和差动电路化简之后传递函数的输出值（Vo2），如图2-48所示。结论如下。
（1）R6、R7使用理想电阻，Vo1与Vo2相同。
（2）R6、R7调整为1%误差电阻时，Vo1为0.136V，Vo2为0.0099V，两者差异巨大。
（3）R6、R7调整为0.1%误差电阻时，Vo1为0.0227V，Vo2为0.00999V，两者仍存在明显差异。
（4）R6、R7调整为0.01%误差电阻时（如LT5400A），Vo1为0.01127V，Vo2为0.009999V，两者误差为11%。
（5）R6、R7调整为0.0025%误差的精密电阻时（如LT5400B为例），Vo1为0.01031797V，Vo2为0.00999975V，两者误差为3%。
项目负责人在原机型中，使用LT5400精密电阻替代原误差为1%的电阻R5、R74、R6、R7，整改设备顺利完成核心客户的测试验收。
该案例并非放大器自身共模抑制比不足导致的故障，而是由于差动电路的匹配电阻失配导致整个电路的共模抑制比远低于预期。共模抑制比的影响因素一部分来源于放大器内部，另一部分来源于应用电路，将在后面的小节分别介绍放大器内部影响共模抑制比的因素和放大电路中影响共模抑制比的因素。
2.4.3 影响放大器共模抑制比的因素
放大器内部电路对共模抑制比产生影响的因素，有如下几项。
（1）放大器输入级对称电路失配
图2-49（a）所示为P沟道型放大器差分输入级电路。在于理想状态下，△RD、△gm恒为零，所以Vout1、Vout2针对于输入共模信号Vin,CM的响应相同，使Vout1、Vout2之间差分输出为零。真实放大器的源极或漏极电阻、正向跨导均存在失配情况。因此，在共模信号输入时，电路会在Vout1、Vout2中产生一个差模电压△Vout。在电路工作过程中，△Vout将叠加到输出端影响输出信号的质量，如图2-49（b）所示。所以，每款放大器的数据手册中，共模抑制比都作为重要参数提供，以便工程师评估使用。
（2）拖尾恒流源寄生电容随频率变化而变化如图2-49所示，Rss作为放大器输入级的拖尾电路结构，用于降低输入级电路不对称度的影响。Rss阻值越大电路性能越好，但是电阻阻值不能无穷大，且有小电流经它到地，所以可以使用恒流源电路代替Rss，如图2-50所示，由此提高拖尾电阻的阻值进而改善电路的不对称性能。但是拖尾恒流源存在寄生电容C1，它随频率变化而变化，会引起恒流源电流的变化，降低差分输入端的共模抑制能力。
图2-51所示为ADA4077、OP07数据手册中共模抑制比随频率变化的关系，在10kHz频率处ADA4077的共模抑制比保持在100dB，OP07的共模抑制比仅有73dB。在同相放大电路中，输入信号幅值为1V，频率为10kHz，将会在此处产生的一个误差电压Ver_CMRR，如图2-52所示，如果使用ADA4077，Ver_CMRR幅值为10μV；如果电路使用OP07，Ver_CMRR幅值为224μV，考虑电路的噪声增益，在输出端信号幅值分别为20μV、448μV。
2.4.4 电路共模抑制比与电阻误差
如2.4.2中案例分析所述，电阻误差导致电路共模抑制能力下降，是使用通用放大器组建差动放大电路和仪表放大电路的常见问题之一。工程师常常疑惑1%误差的电阻对共模抑制比产生的影响有多大？本小节假定电路差模增益为100倍进行详细讨论。
如图2-44所示，假定电阻R1～R4是没有误差的电阻，则电路的CMRR值取决于放大器本身。
输出信号计算公式见式2-29。
可见，由于电阻误差导致的输出直流误差与信号占比约为39.6%，与ADA4077自身共模抑制比导致的误差相比增大了12522倍，电路远远不能发挥ADA4077的高共模抑制比的优势。
2.4.5 电路共模抑制比与信号源阻抗
尽管新一代精密放大器的共模抑制比提升至100～150dB，但是在设计中要实现数据手册中的性能，还需要下一番功夫。上一节已经介绍在差动放大电路设计中需要慎重处理匹配的电阻，而在差动电路设计中还有一个不可忽略的重点——信号源内阻。
如图2-54所示，将Rg1与Rg2值设定为Rg，Rf1与Rf2值设定为Rf，电路差模增益Ad（常态增益ANF）为Rf与Rg之比。当考虑信号源的输入阻抗因素时，电路实际的输出电压应由ANF-、ANF+决定，两者满足式2-34、式2-35。
当信号源内阻Rs1与Rs2的差值与Rg比值为1%，ANF为1时，系统共模抑制比约为40dB；ANF为100时，系统共模抑制比约为80dB。
由此可见，信号源内阻之差越小，电路的共模抑制比越高，降低信号源内阻影响的方式为增加放大器的输入阻抗。但是直接增大Rg、Rf，由温漂带来的失调电压也会随工作温度上升增大。所以有效降低信号源内阻影响的方式，是使用两个放大器作为输入缓冲器提高输入阻抗，如图2-55所示，改善后的差动电路与信号源构建系统的共模抑制比仅由Rg1、Rg2、Rf1、Rf2的误差δ决定。
2.4.6 共模抑制比测量方法
放大器失调电压、偏置电流对电路造成的影响，可以在测试中调整设计电路完成对它们的检测。而共模抑制比测试的方法相对复杂，必须依靠辅助电路才能实现有效测量。
图2-56所示的4组共模抑制比测试电路，测试原理没有异议，但是在实际测量中无法得到有效的测量结果，主要原因在于对电路配套器件的规格要求极其苛刻，使这些测量方法缺乏可操作性。
例如，图2-56（a）采用直接定义测量法测量差模增益和共模增益，再根据定义计算共模抑制比。电路中使用电感和电容形成低通滤波器，用作通直流、阻交流。在CMOS放大器电路中，常使用1GΩ电阻代替电感。如果双极型晶体管作为输入级的放大器，较大的基极电流在反馈电阻上的压降会导致整个环路产生很大的直流点漂移，影响测量结果。
图2-56（b）所示为匹配信号源法，使用两个信号源分别加载于被测放大器的同相、反相输入端，由于放大器的差模增益远远大于共模增益，共模抑制比近似为式2-37。
图2-56（c）所示为电源电压测量法，保持放大器的供电电压范围不变，即Vcc与Vee之差为常量，调节Vcc、Vee的绝对电压，由二者的分压中心值电压作为共模电压（Vcm）提供到同相输入端，根据对应的输出电压（Vout）计算共模抑制比。该方法的漏洞在于将共模抑制比作为导致直流误差的唯一因素，忽略电源抑制比等其他因素的影响，使测试结果失去意义。
图2-56（d）所示为匹配电阻法，也是部分工程师习惯使用的测量方法，该方法的电路工作原理与测量误差分析已在2.4.4中阐述，本节不再赘述。如果使用该法测量CMRR大于100dB的放大器，需要误差小于1ppm的电阻进行匹配才能实现。
相比上述测量方法的不足，图2-57所示电路增加一款高开环增益、低失调电压、低偏置电流的辅助放大器AMP，无须精密电阻就能实现放大器的共模抑制比的准确测量。
待测放大器（DUT）工作电压范围保持30V不变，但Vcc、Vee的绝对电压通过开关S1、S2控制，由-25/+5V切换到-5/+25V，由此为DUT提供±10V输入共模电压，分别测量开关S1、S2切换前后的输出电压Vout，并标记为Vout1、Vout2，结合电路的噪声增益计算共模抑制比，见式2-38。
针对图2-57共模抑制比测试电路，将ADA4077作为待测放大器（DUT），辅助放大器使用LT1012AI，电阻误差为1%。如图2-58所示，在25℃环境中，电源电压±15V工作时，LT1012IA失调电压最大值为25μV，偏置电流最大值为100pA，开环电压增益典型值为2000。
2.4.7 单位——分贝
早期分贝（dB）用于衡量电话通信线路的损耗，经过一系列的演化之后，在放大器参数中成为共模抑制比、电源抑制比、开环增益的常用单位之一。在电路分析中对电压V、电流I、功率P计算dB值的方法见式2-39。
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